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首都大 複素幾何セミナー


2017年度 幾何学セミナー

2017年7月28日(金)16:30- 大野晋司氏 (大阪市立大学数学研究所)"球面内の等質二重調和部分多様体"
講演概要:二重調和写像は, 調和写像の一般化としてJ. EellsとL. Lemaireによって導入された概念である. 調和写像はエネルギー汎関数の臨界点として定義され, その条件は張力テンソル場が0であるというEuler-Lagrange方程式で特徴づけられる事が知られている. それに対して、二重調和写像は, 張力テンソル場のノルムの二乗の積分で定義される2エネルギー汎関数の臨界点として定義される. 調和写像の場合と同様に二重調和写像は, 2-張力テンソル場が0であるという偏微分方程式で特徴づけられる. 調和写像は定義から明らかに二重調和写像となる. 一方で, 二重調和写像は一般には調和写像であるとは限らない. このことに対して, B. Y. Chenは, ユークリッド空間内の二重調和部分多様体は調和である という予想をしている. B. Y. Chenの予想は未だに未解決ではあるが, 様々な仮定のもとで部分的に解決されている. また, 値域の多様体の曲率が負の場合にも調和でない二重調和写像の非存在性が部分的に示されている. これらの場合とは対照的に, 値域の多様体の曲率が正の場合, 調和でない二重調和写像の例が数多く見つかっている. 特に超球面内の二重調和等質超曲面の分類はIchiyama, Inoguchi, Urakawa によって既に得られている. この講演では, Ichiyama, Inoguchi, Urakawaの結果を一般化し, ある種の球面内の等質部分多様体の二重調和性を, 代数的な方程式で特徴づけ, 調和でない二重調和等質部分多様体を得る方法を紹介したい.

2017年7月21日(金)16:30- 深谷友宏氏 (首都大学東京)"粗Cartan-Hadamard定理と粗Baum-Connes予想への応用 "
講演概要:幾何学的群論や距離空間の幾何学の研究に於いて,「非正曲率を持つ距離空間」の様々な定義が知られている. 例えばGromov双曲空間・CAT(0)空間・Busemann空間などである. そうした中で,講演者等は擬等長同型の元で普遍な性質を持つ「非正曲率性」を導入し,その性質を持つ距離空間に対して,Riemann幾何学に於けるCartan-Hadamardの定理の類似が成立することを示した. これにOsajda-Przytyckiによる結果を合わせることにより,Systolic群と呼ばれる群のクラスに対して粗Baum-Connes予想が成立することが得られる. 最近になり,古典的に重要なArtin group of large typeがSystolic群であることが示されている. 講演者の知る限り,このクラスの群に対して粗Baum-Connes予想が成立するかはこれまで知られていなかった. この講演は愛媛大学の尾國新一氏との共同研究に基づく.

2017年6月30日(金)16:30- Oliver Baues (Georg-August-Universitat Gottingen) "Isometry groups of compact manifolds with indefinite metric "
講演概要:The group of automorphisms of a geometric structure on a compact manifold is a Lie group whose properties are determined to a large degree by the underlying geometry. We consider the question which Lie groups act by isometries on manifolds with indefinite metric. Whereas in the Riemannian case the isometry group acts properly, the isometry groups of indefinite metrics enjoy much greater freedom. In the Lorentzian case, a complete local classification is available for some time now, by work of Adams-Stuck and Zeghib. In this context it is of particular interest to determine the compact homogeneous model spaces for metrics of higher signature. In the talk, we introduce several new results on local and global properties of their full group of isometries.

2017年6月23日(金)16:30- 藤田玄(日本女子大学) "Toric origami多様体に対するDanilov型定理の指数の局所化による証明"
講演概要:超曲面に沿ったある種の退化を許容する閉2次微分形式が付与された多様体を(symplectic) origami多様体という. また, toric origami多様体とは, origami多様体とその上への半分次元の効果的なトーラス作用であって, 対応する運動量写像が存在するもののことである. 定義からわかるように, これらの概念はsymplectic多様体および(symplectic) toric多様体の一般化である.
Toric多様体に対してDanilovの定理という古典的な定理がある. それは, toric多様体上のトーラス同変な正則直線束の正則切断の空間と, 運動量写像の像(Delzant多面体)内の格子点から定まるトーラスの表現空間の同型を主張するものである.
本講演では, 古田幹雄氏と吉田尚彦氏との共同研究による指数の局所化の立場から, Danilovの定理のtoric origami多様体への拡張について説明する. この拡張自体は, Cannas da Silva-Guillemin-Piresによる origami多様体に対するある同境定理からも得られる. また, 枡田-Parkによるmulti fanを用いたtoric origami多様体の記述(および不動点定理)からも証明が可能と思われる. これらと比べて, 本研究によるアプローチはより直接的で幾何的な証明となっている.

2017年6月16日(金)16:30- 池 祐一(東京大学)"Applications of microlocal sheaf theory to symplectic geometry in cotangent bundles"
講演概要: 柏原とSchapiraによる超局所層理論はある意味で層係数のモース理論とみなすことができる. Tamarkinはこの理論を用いて余接束におけるシンプレクティック幾何学,特にnon-displaceabilityの問題に新たなアプローチを与えた. この講演では超局所層理論とTamarkinのnon-displaceability定理について概説する. またラクランジュ部分多様体の層量子化と余接束内のラクランジュ交叉の問題への応用についても述べる予定である.

2017年5月26日(金)16:30- 本田淳史(横浜国立大学) "非負曲率空間型の特異点を許容する等長はめ込み"
講演概要:近年,特異点を許容する(超)曲面である波面の微分幾何学的性質が盛んに研究されている. 波面の内在的な幾何構造を抽出したモデルとして,リーマン多様体の特異点を許容する一般化にあたる「連接接束」という概念が佐治-梅原-山田により導入された. 本講演では連接接束に「空間型タイプ」という空間型の一般化にあたる概念を導入する. そして正曲率の場合に,それらの球面内の波面としての実現の分類定理を紹介する. それは,O'Neill-Stiel の定理「同じ正の断面曲率を持つ空間型の間の余次元1の等長はめ込みは全測地的である」の一般化を与える. さらに,曲率が0,つまり平坦の場合には Hartman-Nirenberg による柱面定理が知られているが,特異点を許容すると 3次元ユークリッド空間の平坦波面には非自明な例が存在する. 村田-梅原は平坦波面の大域的な分類と4頂点型定理を示した. 本講演では高次元の平坦波面の分類についても解説する.

2017年5月19日(金)16:30- 佐々木東容(早稲田大学) "曲面上のサブセットカレント"
講演概要:サブセットカレントは測地カレントの自然な一般化としてKapovichとNagnibedaによって導入された. 測地カレントはBonahonによって導入され,双曲曲面(以下,単に曲面という)上の測地カレント空間はその上の(重み付き)閉測地線全体の集合の``よい完備化空間''と見なせることが知られている. 例えば,閉測地線に対してその長さを対応させる写像は,測地カレント空間上に連続に拡張される. 曲面上の閉測地線を基本群の巡回部分群の共役類と対応させて考えると,曲面上のサブセットカレント空間は基本群の(重み付き)有限生成部分群の共役類全体の集合の完備化空間となることが期待されるものであり,Kapovich-Nagnibedaによって基本群が自由群の場合には示されている. 講演者は基本群が曲面群である場合に上記のことを示した. また,基本群の有限生成部分群の共役類は幾何学的には被覆空間の凸核に対応し,曲面上のサブセットカレント空間がそれらの``よい完備化空間''となっていることを支持するいくつかの結果を得た. 本講演では,まずサブセットカレントの概念についてなるだけ詳しく説明し,その後得られた結果について概観する予定である.

2017年4月28日(金)16:30- 杉本佳弘(京都大学数理解析研究所) "Spectral spread and autonomous Hamiltonian diffeomorphisms"
講演概要:シンプレクティック多様体が与えられると、その上の時間に依存する関数は微分同相写像を生成する。 この微分同相写像の集合をハミルトン微分同相群という。 この集合の内、時間に依存しない関数によって生成された微分同相はautonomouと呼ばれる。 PolterovichとSchelukhinは特別なシンプレクティック多様体に対し、Conley conjectureを使うことでこのautonomousなハミルトン微分同相写像の集合が ハミルトン微分同相写像群の中で「非常に小さい部分集合である」という事を証明した。 この講演では、Conley conjectureを使わずにPolterovich-Schelkhinの 結果を一般の閉シンプレクティック多様体に一般化する方法を紹介します。

2017年4月26日(水)16:30- 福本佳泰(華東師範大学) "Proper G-多様体の低次元コホモロジー類に対する higher signature の G-ホモトピー不変性について"
講演概要:閉多様体に対して signature というホモトピー不変量が定義されるが、それを一般化したものに higher signature という概念がある。 Higher signature は定義上ホモトピー不変かは分からないが、そのホモトピー不変性を主張するのが、Novikov 予想である。 Novikov 予想は多くの離散群に対して、その群を基本群に持つ閉多様体では正しいことが知られている。 本講演では、離散とは限らない群 G が多様体に proper かつ co-compact に作用している状況への higher signature の拡張と、それが或る条件の下では G-同変なホモトピーで不変となる事を紹介する。 また、同様の条件下で得られた Gromov--Lawson--Rosenberg 予想に対応する結果、すなわち正スカラー曲率を持つ G-多様体の higher A-hat genus の消滅に関する結果についても紹介する。

2017年4月21日(金)16:30- 山本光(東京理科大) "Mean curvature flows in several ambient spaces and its monotonicity formulas"
講演概要:In this talk, I will review a series of my recent studies to generalize the monotonicity formula found by Huisken for mean curvature flows in a Euclidean space. First, I introduce the original monotonicity formula of Huisken and its importance for the study of singularities. Next, I will explain a purely analytic approach to find such a monotonicity formula. Finally, by using this approach, I rediscover monotonicity formulas in several ambient spaces.

2017年4月14日(金)16:30- 相野眞行(名古屋大学) "Riemannian Invariants that Characterize Rotational Symmetries of the Standard Sphere"
講演概要:コンパクトRiemann多様体における、Ricci曲率の条件のもとでのラプラシアンの第一固有値の評価としてLichnerowicz-Obataの定理が知られており、この定理によって標準球面は特徴づけられる。 しかし、Obataの定理にはRicci曲率の条件が不要なバージョンが存在する。 以上のことに触発され、 Riemann不変量の族{Ω_k}を定義しその性質を調べた。 特に、これらの量は多様体の回転対称性を持った部位に強く反応し、Ω_1とΩ_2により(Ricci曲率の仮定なしで)標準球面が特徴づけられることを示した。 これは、異なる2つ以上の回転軸を持つようなある種の回転面は標準球面に限るという事実に基づいている。

2016年度 幾何学セミナー

2017年2月1日(水)16:30- 河備浩司(岡山大学)"From non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs to distorted Brownian rough paths via discrete geometric analysis "
場所:8号館610(通常と日時・場所が異なりますのでご注意ください.なお,このセミナーは数理解析セミナーとの合同セミナーとして開催します.)
講演概要:ベキ零群を被覆変換群とするような有限グラフの被覆グラフのことをベキ零被覆グラフと呼ぶ。 結晶格子(被覆変換群がアーベル群の場合)上のランダムウォークに関してはすでに多くの極限定理が離散幾何解析の枠組みで得られている。 その一方で、ベキ零被覆グラフ上のランダムウォークについては、対称な場合に幾つかの極限定理が知られていたものの、非対称な場合にはあまり研究が進展していないように思われる。 本講演ではベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークを考察し、ある条件下では汎関数中心極限定理が成り立つことを報告する。 また極限に現れるベキ零Lie群上のある拡散過程と、ラフパスとの関連についても話したい。 本講演の内容は、石渡 聡 氏 (山形大) および 難波 隆弥 氏 (岡山大)との共同研究に基づく。

2017年1月20日(金)16:30- 濱田 龍義(日本大学)"複素空間型内の実超曲面のある種の平坦性について"
講演概要:複素空間型内の実超曲面を知るためには,どのような不変量を考えれば良いか. 例えば,複素空間型内に はEinstein実超曲面が存在しないことがよく知られている. Einstein という条件を弱めて,良い形の実超曲面を選び出す試みとして様々なアプローチが考えられるが, この講演では立花俊一によって導入された曲率に注目し,その平坦性について考察する予定である.

2017年1月13日(金)16:30- Wilhelm Klingenberg (Durham University) "A global version of a classical theorem of Joachimsthal"

2016年10月28日(金)16:30- 宮岡 礼子(東北大学) "ラグランジュ交叉のフレアホモロジー論への部分多様体論からの第1歩 "
講演概要:ラグランジュ交叉のフレアホモロジーは,交叉点がその生成元となるため,交叉がハミルトン微分同相写像で外せるか否かの決定が重要な第1歩となります. 我々は等径超曲面のガウス像という豊富なラグランジュ部分多様体に対して,ほとんとの場合,交叉は外せないこと(Hamiltonian non-displeacability)を示し, 一部そのフレアホモロジーも具体的に記述しました.ここではその手法と,残された問題についてお話します.

2016年10月14日(金)16:30- 加藤 本子(東京大学) "Embeddings of right-angled Artin groups into higher dimensional Thompson groups"
[講演概要]

2016年8月2日(火)15:00- Wu Yan (Jiaxing University) "Finite Decomposition complexity of wreath products"

2016年7月15日(金)16:30- 大野 晋司(大阪市立大学) "A construction of biharmonic submanifolds in compact symmetric spaces"

2016年6月24日(金)16:30- 折田 龍馬(東京大学) "Non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics on tori"
講演概要: シンプレクティック多様体上のハミルトン微分同相写像がどのような条件下で無限個の周期軌道を持つかという問題は、Conley、SalamonやZehnderの研究に端を発する重要なテーマである。 実際に彼らは、トーラス上の任意の(弱)非退化なハミルトン微分同相写像は無限個の周期軌道を持つことを示した。 近年、非可縮周期軌道の文脈においてGinzburgやGurelは、atoroidalやtoroidally monotoneなシンプレクティック多様体上のハミルトン微分同相写像が、少なくとも1つ非可縮周期軌道を持てば、無限個の非可縮周期軌道を持つことを示した。 しかしながら、これらのクラスはトーラスを含んでいない。 今回の講演では、トーラス上のハミルトン微分同相写像が、少なくとも1つ非可縮周期軌道を持てば、無限個の非可縮周期軌道を持つことを示す。

2016年6月17日(金)16:30- 見村 万佐人(東北大学) "Strong algebraization of fixed point properties"
講演概要: バナッハ空間(ないしは族)を固定したとき,有限生成群のそれ上の等長作用が常に大域的固定点を持つ, という性質を固定点性質と呼ぶ. ヒルベルト空間全体のなす族を考えたときの固定点性質は, 「Kazhdanの性質(T)」と呼ばれる群の剛性と同値であることが知られている.
離散群の線型表現の分類は連続群と違い,群が少しでも複雑になると手に負えない. これが原因で,離散群の固定点性質を直接示すことは当面の間著しく困難であった. Y. Shalom は1999年の論文(Publ. IHES)で,固定点性質を部分群に分けて, 最後に“パッチワーク”する,という手法を応用し,上の困難に対し初のブレイクスルーをもたらした. しかし,Shalomのパッチワーク戦略では群の部分群による「有界生成(Bounded Generation)」という厄介な要請が本質的であって (後述するように実はこれは気のせいだったのだが,長年そう信じられてきたように講演者には思われる), この要請がShalomの手法を適用する際の致命的な弱点となっていた.
今回,講演者はShalomのパッチワーク(1999,2006)の思想を発展させて, 「有界生成」条件を舞台から追いやることに成功した. 講演者の条件は,部分群たちを広げていくある“ゲーム”の必勝戦略として記述される. 講演ではこの“ゲーム”の内容・証明のあらすじをお話したい. これにより,「有界生成」の成立がわからないような状況でもパッチワーク戦略を適用できうるようになった. 系として,いろいろな離散群が強い固定点性質を持つことを,非常にコンセプチュアルに示せる. こうした応用面についても概観したい.

2016年6月3日(金)16:30- 櫻井 陽平(筑波大学) "Rigidity phenomena in manifolds with boundary under a lower weighted Ricci curvature bound "

2016年5月27日(金)16:30- 馬場 蔵人(東京理科大学) "半単純擬リーマン対称空間に対するイソトロピー表現の軌道の幾何について"
講演概要: 半単純擬リーマン対称空間のイソトロピー表現の軌道は空間形内の等質擬リーマン部分多様体を与える。 リーマン幾何においては等径部分多様体や極小部分多様体などの例を与えることが知られている。 本講演ではその拡張として、擬リーマン幾何における枠組みでイソトロピー表現の軌道の構造を明らかにしていく。

2016年5月20日(金)16:30- 浦川 肇(東北大学) "Rigidity of transversally biharmonic maps between foliated Riemannian manifolds"
講演概要: foliated リーマン多様体の研究は1990年代、西川青季、Ph. Tondeur、L. Vanhecke、E. Park、K. Richardson らによって始められ、 近年では、二つの foliated リーマン多様体の間の transversally harmonic maps や transversally biharmonic maps の研究が J.J. Konderak、 R. Wolak、Y.J. Chiang、S.D. Jung らによって行なわれでいる。  これらの研究では専ら compact なfoliated リーマン多様体であることが多かったが、完備非コンパクトの場合の研究も重要であると思われる。本講演では、 「ターゲットの foliated リーマン多様体の transversally sectional curvature が非正であれば、完備な foliated リーマン多様体からの transversally biharmonic maps は transversally harmonicなものに限る」 という 「B.Y. Chen 予想の一般化」が foliated リーマン多様体の場合においても成立する、という最近の結果について講演する。

2016年5月13日(金)16:30- 菊田 伸(工学院大学) "一般型境界を持つ準射影代数多様体上における 完備ケーラー・アインシュタイン計量の境界挙動"
講演概要: この講演では, 準射影代数多様体上において, 負のリッチ曲率を持った完備ケーラー・アインシュタイン計量の境界挙動について議論する. この計量が存在するためには, 対数的標準束に対する曲率の正値性が必要なのだが, その境界における退化が境界挙動と関わる と目論んでいる. そこでG. Schumacherのある結果を参考にしてたてた予想について述べ, 実際に境界が一般型である場合は成り立つことを報告する.

2016年4月15日(金)16:30- 深谷 友宏(首都大学東京) "ある種の非正曲率性を持つ空間や群の直積に対する粗Baum-Connes予想"
講演概要: Baum-Connes予想は,加算群の被約群C*環のK群がその固有作用の普遍空間 (群がねじれ元を持たない時は分類空間の普遍被覆と同一)の同変K-ホモロジーと同型になるという予想である. これは群の解析的な性質を反映する前者が,位相的な性質を反映する後者と同型になるという意味を持つ. さて,粗Baum-Connes予想とは,この予想の「非同変版」であり,距離空間に対して定まるあるC*環の K群が,その距離空間の「粗」K-ホモロジーと同型になると主張する.今日ではこれらの予想は多くの クラスの群や距離空間に対して成立することが知られている. この講演では,愛媛大の尾國新一氏との共同研究で得られた,双曲群,CAT(0)群,ポリサイクリック群, 及び相対双曲群の直積に対して粗Baum-Connes予想が成立するという結果を紹介する.

微分幾何セミナーは8号館 618教室にて行われます.

    

幾何学特別セミナー

講演者: Franz Pedit (UMass Amherst)
日程:2017年3月11日(土)11:00--15:00
場所:8号館610室

11:00--12:00 1st lecture
Title: Towards a constrained Willmore conjecture
Abstract: The constrained Willmore problem investigates the minimizers, and more generally the critical points, of the Willmore functional (bending energy) on immersions of surfaces under variations preserving the conformal type of the surface. We give a brief introduction/overview of the topic and discuss a number of conjectures, together with supporting evidence, which have emerged over the past years. Ramifications of those conjectures would greatly enhance our understanding of the Willmore functional on the space of conformal immersions of compact Riemann surfaces.

12:00--14:00 lunch and discussion

14:00--15:00 2nd lecture
Title: Energy quantization for harmonic 2-spheres in non-compact symmetric spaces
Abstract: It is well known from results by Uhlenbeck, Chern-Wolfson and Burstall-Rawnsley that harmonic 2-spheres in compact symmetric spaces have quantized energies. Using the reformulation of the harmonic map equation as a family of flat connections, we construct an energy preserving duality between harmonic maps from non-compact symmetric spaces into their compact duals. Applying this construction to the conformal Gauss maps of Willmore 2-spheres in the n-sphere provides a generalization and unifying approach to existing quantization results in special cases: Bryant for n=3; Montiel for n=4; and Ejiri for Willmore 2-spheres admitting a dual Willmore surface.

2015年度 幾何学セミナー

2015年10月 9日(金)16:30- 三石 史人(東北大学) "アレクサンドロフ空間の良い被覆"

2015年10月16日(金)16:30- 服部 広大(慶應義塾大学) "超ケーラー多様体に埋め込まれた特殊ラグランジュ部分多様体について"

2015年10月30日(金)16:30- 河井 公大朗(東京大学) "Cohomogeneity one coassociative submanifolds"

2015年11月13日(金)16:30- 今野 北斗(東京大学) "Bounds on genus and configurations of embedded surfaces in 4-manifolds"
講演概要: 4次元多様体に埋め込まれた曲面の種数に下からの評価を与えることは,4次元トポロジーの古典的な問題である.本講演では,4次元多様体に,自己交差数が0の曲面が複数個,適当な配位に埋め込まれているとき,それらの少なくともひとつに対し種数の評価が得られること,及びその帰結として得られる諸結果を説明する.主定理の証明のポイントは,曲面の情報を用いたRiemann計量のある族を構成し,それに伴うSeiberg-Witten方程式の族を考えることである.この議論の概要と,そこから期待される今後の展開についてお話ししたい.

2015年12月11日(金)16:30- Jochen Bruening (Humboldt-Universitat zu Berlin) "Global analysis on Thom-Mather stratified spaces"

2016年1月8日(金)16:30- 今井 淳(首都大学東京) "部分多様体のRieszエネルギーの正則化"
講演概要: ユークリッド空間のコンパクト部分多様体 (結び目、閉曲面、および境界付き部分多様体)のRieszエネルギーとは、 積空間上の距離のべき乗の積分のことである。それが発散する場合は、 超関数論でHadamard正則化とよばれている方法で有限の値をとりだす。 同等の正則化が解析接続を用いても得られる。エネルギーおよび この留数として現れる幾何学的な量について解説したい。 (Gil Solanes氏(バルセロナ自治大学)との共同研究)

 

過去に行われた微分幾何セミナー


研究集会, ワークショップ, その他のイベント.

「第16回秋葉原微分幾何セミナー」

日程 2016年10月2日(日)
場所 秋葉原サテライトキャンパス会議室B
講演者 剱持 勝衛 氏(東北大学名誉教授)
講演題目 平均曲率ベクトル平行曲面、その過去・現在そして未来

「第15回秋葉原微分幾何セミナー」

日程 2016年3月25日(金)
場所 秋葉原サテライトキャンパス会議室DE
講演者 Jost Eschenburg 氏(Universität Augsburg)
講演題目 Extrinsic Symmetric Spaces

「第14回秋葉原微分幾何セミナー」

日程 2015年7月4日(
場所 秋葉原サテライトキャンパス会議室AB
講演者 芥川 和雄 氏(東京工業大学)
講演題目 >山辺不変量とsingular Einstein計量―小林プログラムについて―

研究集会の記録


集中講義



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