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首都大 複素幾何セミナー


2016年度 幾何学セミナー

2016年8月2日(火)15:00- Wu Yan (Jiaxing University) "Finite Decomposition complexity of wreath products"

2016年7月15日(金)16:30- 大野 晋司(大阪市立大学) "A construction of biharmonic submanifolds in compact symmetric spaces"

2016年6月24日(金)16:30- 折田 龍馬(東京大学) "Non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics on tori"
講演概要: シンプレクティック多様体上のハミルトン微分同相写像がどのような条件下で無限個の周期軌道を持つかという問題は、Conley、SalamonやZehnderの研究に端を発する重要なテーマである。 実際に彼らは、トーラス上の任意の(弱)非退化なハミルトン微分同相写像は無限個の周期軌道を持つことを示した。 近年、非可縮周期軌道の文脈においてGinzburgやGurelは、atoroidalやtoroidally monotoneなシンプレクティック多様体上のハミルトン微分同相写像が、少なくとも1つ非可縮周期軌道を持てば、無限個の非可縮周期軌道を持つことを示した。 しかしながら、これらのクラスはトーラスを含んでいない。 今回の講演では、トーラス上のハミルトン微分同相写像が、少なくとも1つ非可縮周期軌道を持てば、無限個の非可縮周期軌道を持つことを示す。

2016年6月17日(金)16:30- 見村 万佐人(東北大学) "Strong algebraization of fixed point properties"
講演概要: バナッハ空間(ないしは族)を固定したとき,有限生成群のそれ上の等長作用が常に大域的固定点を持つ, という性質を固定点性質と呼ぶ. ヒルベルト空間全体のなす族を考えたときの固定点性質は, 「Kazhdanの性質(T)」と呼ばれる群の剛性と同値であることが知られている.
離散群の線型表現の分類は連続群と違い,群が少しでも複雑になると手に負えない. これが原因で,離散群の固定点性質を直接示すことは当面の間著しく困難であった. Y. Shalom は1999年の論文(Publ. IHES)で,固定点性質を部分群に分けて, 最後に“パッチワーク”する,という手法を応用し,上の困難に対し初のブレイクスルーをもたらした. しかし,Shalomのパッチワーク戦略では群の部分群による「有界生成(Bounded Generation)」という厄介な要請が本質的であって (後述するように実はこれは気のせいだったのだが,長年そう信じられてきたように講演者には思われる), この要請がShalomの手法を適用する際の致命的な弱点となっていた.
今回,講演者はShalomのパッチワーク(1999,2006)の思想を発展させて, 「有界生成」条件を舞台から追いやることに成功した. 講演者の条件は,部分群たちを広げていくある“ゲーム”の必勝戦略として記述される. 講演ではこの“ゲーム”の内容・証明のあらすじをお話したい. これにより,「有界生成」の成立がわからないような状況でもパッチワーク戦略を適用できうるようになった. 系として,いろいろな離散群が強い固定点性質を持つことを,非常にコンセプチュアルに示せる. こうした応用面についても概観したい.

2016年6月3日(金)16:30- 櫻井 陽平(筑波大学) "Rigidity phenomena in manifolds with boundary under a lower weighted Ricci curvature bound "

2016年5月27日(金)16:30- 馬場 蔵人(東京理科大学) "半単純擬リーマン対称空間に対するイソトロピー表現の軌道の幾何について"
講演概要: 半単純擬リーマン対称空間のイソトロピー表現の軌道は空間形内の等質擬リーマン部分多様体を与える。 リーマン幾何においては等径部分多様体や極小部分多様体などの例を与えることが知られている。 本講演ではその拡張として、擬リーマン幾何における枠組みでイソトロピー表現の軌道の構造を明らかにしていく。

2016年5月20日(金)16:30- 浦川 肇(東北大学) "Rigidity of transversally biharmonic maps between foliated Riemannian manifolds"
講演概要: foliated リーマン多様体の研究は1990年代、西川青季、Ph. Tondeur、L. Vanhecke、E. Park、K. Richardson らによって始められ、 近年では、二つの foliated リーマン多様体の間の transversally harmonic maps や transversally biharmonic maps の研究が J.J. Konderak、 R. Wolak、Y.J. Chiang、S.D. Jung らによって行なわれでいる。  これらの研究では専ら compact なfoliated リーマン多様体であることが多かったが、完備非コンパクトの場合の研究も重要であると思われる。本講演では、 「ターゲットの foliated リーマン多様体の transversally sectional curvature が非正であれば、完備な foliated リーマン多様体からの transversally biharmonic maps は transversally harmonicなものに限る」 という 「B.Y. Chen 予想の一般化」が foliated リーマン多様体の場合においても成立する、という最近の結果について講演する。

2016年5月13日(金)16:30- 菊田 伸(工学院大学) "一般型境界を持つ準射影代数多様体上における 完備ケーラー・アインシュタイン計量の境界挙動"
講演概要: この講演では, 準射影代数多様体上において, 負のリッチ曲率を持った完備ケーラー・アインシュタイン計量の境界挙動について議論する. この計量が存在するためには, 対数的標準束に対する曲率の正値性が必要なのだが, その境界における退化が境界挙動と関わる と目論んでいる. そこでG. Schumacherのある結果を参考にしてたてた予想について述べ, 実際に境界が一般型である場合は成り立つことを報告する.

2016年4月15日(金)16:30- 深谷 友宏(首都大学東京) "ある種の非正曲率性を持つ空間や群の直積に対する粗Baum-Connes予想"
講演概要: Baum-Connes予想は,加算群の被約群C*環のK群がその固有作用の普遍空間 (群がねじれ元を持たない時は分類空間の普遍被覆と同一)の同変K-ホモロジーと同型になるという予想である. これは群の解析的な性質を反映する前者が,位相的な性質を反映する後者と同型になるという意味を持つ. さて,粗Baum-Connes予想とは,この予想の「非同変版」であり,距離空間に対して定まるあるC*環の K群が,その距離空間の「粗」K-ホモロジーと同型になると主張する.今日ではこれらの予想は多くの クラスの群や距離空間に対して成立することが知られている. この講演では,愛媛大の尾國新一氏との共同研究で得られた,双曲群,CAT(0)群,ポリサイクリック群, 及び相対双曲群の直積に対して粗Baum-Connes予想が成立するという結果を紹介する.

微分幾何セミナーは8号館 618教室にて行われます.

    

2015年度 幾何学セミナー

2015年10月 9日(金)16:30- 三石 史人(東北大学) "アレクサンドロフ空間の良い被覆"

2015年10月16日(金)16:30- 服部 広大(慶應義塾大学) "超ケーラー多様体に埋め込まれた特殊ラグランジュ部分多様体について"

2015年10月30日(金)16:30- 河井 公大朗(東京大学) "Cohomogeneity one coassociative submanifolds"

2015年11月13日(金)16:30- 今野 北斗(東京大学) "Bounds on genus and configurations of embedded surfaces in 4-manifolds"
講演概要: 4次元多様体に埋め込まれた曲面の種数に下からの評価を与えることは,4次元トポロジーの古典的な問題である.本講演では,4次元多様体に,自己交差数が0の曲面が複数個,適当な配位に埋め込まれているとき,それらの少なくともひとつに対し種数の評価が得られること,及びその帰結として得られる諸結果を説明する.主定理の証明のポイントは,曲面の情報を用いたRiemann計量のある族を構成し,それに伴うSeiberg-Witten方程式の族を考えることである.この議論の概要と,そこから期待される今後の展開についてお話ししたい.

2015年12月11日(金)16:30- Jochen Bruening (Humboldt-Universitat zu Berlin) "Global analysis on Thom-Mather stratified spaces"

2016年1月8日(金)16:30- 今井 淳(首都大学東京) "部分多様体のRieszエネルギーの正則化"
講演概要: ユークリッド空間のコンパクト部分多様体 (結び目、閉曲面、および境界付き部分多様体)のRieszエネルギーとは、 積空間上の距離のべき乗の積分のことである。それが発散する場合は、 超関数論でHadamard正則化とよばれている方法で有限の値をとりだす。 同等の正則化が解析接続を用いても得られる。エネルギーおよび この留数として現れる幾何学的な量について解説したい。 (Gil Solanes氏(バルセロナ自治大学)との共同研究)

 

過去に行われた微分幾何セミナー


研究集会, ワークショップ, その他のイベント.

「第15回秋葉原微分幾何セミナー」

日程 2016年3月25日(金)
場所 秋葉原サテライトキャンパス会議室DE
講演者 Jost Eschenburg 氏(Universität Augsburg)
講演題目 Extrinsic Symmetric Spaces

「第14回秋葉原微分幾何セミナー」

日程 2015年7月4日(
場所 秋葉原サテライトキャンパス会議室AB
講演者 芥川 和雄 氏(東京工業大学)
講演題目 >山辺不変量とsingular Einstein計量―小林プログラムについて―

研究集会の記録


集中講義



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